x ve y herhangi iki sayı olmak üzere aşağıdaki gösterildiği gibi bir A sayısı tanımlayalım. A=x.y+(-x).y+(-x).(-y) (-x) parentezine alalım: A=x.y+(-x).[y+(-y)] A=x.y+(-x).0 A=x.y sonucu elde edilir. Şimdi aynı ifadeyi farklı şekilde gösterelim. A=x.y+(-x).y+(-x).(-y) (y) parentezine alalım: A=y.[x+(-x)]+(-x).(-y) A=y.0+(-x).(-y) A=(-x).(-y) Sonuç olarak: A=x.y=(-x).(-y) dir. Son eşitlikte x=1 ve y=1 alınırsa; (-1).(-1)=1 olacaktır. *** (-1)*(-1)=1 1'i sol tarafa atarsak (-1)*(-1)-1=0 her iki tarafa 1 eklersek (-1)*(-1)-1+1=1 (-1)*(-1)+0=1 (-1)*(-1)=1 *** a.o=a[b+(-b)]=ab+a(-b) a.0=0 olduğundan bunun eşiti olan ab+a(-b)=0 bu eşitliğin her iki tarafına ab nin tersi olan -(ab) eklersek; a(-b)=-(ab)..........(1) aynı mantıkla; 0.b=[a+(-a)]b=ab+(-a)b=0 buradan (-a)b=-(ab)..........(2) şimdi aranan ifadeyi ele alalım (-a)(-b) ifadesini 2 yi kullanarak; (-a)(-b)=-[a(-b)] olarak yazabiliriz.bu ifadeyi de 1 i kullanarak; (-a)(-b)=-[a(-b)]=-[-(ab)] yazabiliriz. tersin tersi kendine eşit olduğundan; (-a)(-b)=-[a(-b)]=-[-(ab)]=ab olur.sonuç olarak (-a)(-b)=ab dir. a=1 ve b=1 için (-1)(-1)=1 dir. *** Toronto Üniversitesi'nden bir ispat: Honore( Alıntı)
