Çizelge n sayısına kadar olan asal sayıları bulmak için kullanılır. n sayısı aşırı büyük olmamalıdır. Yöntem son derece basittir. Şimdi n i 110 alarak çizelgeyi çizmeye çalışalım a)Önce 0 dan 110 kadar bütün doğal sayılar yazılır.0 ile 1 asal değildir çizilir. b)İlk asal sayı 2dir Kendinden büyük katları çizilir Çünkü bunlar iki ve bire bölündüğünden asal değildir. Dikkat edilirse çizilen ilk sayı 22 =4tür c)Sonra sıra çizilmeyen ilk sayı olan 3 e gelir .3 asaldır. Onunda kendinden büyük katları çizilir. İlk çizilen 32 =9 dur. d)Bu şekilde devam edilir.72 =49damn sonra devam edilmez çünkü 112 =121 tabloda yoktur. Böylece 1 den 110 a kadar olan asal sayılar çizilmeyenler olarak karşımıza çıkar. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 Bu çizelge metodun ismi olan Eratosten Kalburu ismini alır ERATOSTEN KALBURUNUN ÖZELLİKLERİ TEOREM1Eratosten Kalburu metodunda asal sayıların kendilerinden büyük katları çizildiğinde, çizilmemiş en küçük ilk¬ ¬¬¬X sayısı asaldır. Bunu olmayana ergi metodundan ispatlayabiliriz. İSPAT Biran için X in asal olmadığını varsayalım .O zaman X in kendisi ve birden başka kendinden küçük bir B böleni, olmalıdır. X çizilmeyen en küçük sayıydı (Hipotez) O halde B böleni çizilen sayılar arasındadır .Bu ise Bnin daha önce belirtilmiş asal sayılardan birinin kendisinden farklı katı olduğunu gösterir .O halde bu asal sayılardan biri B yi böler B de X i böldüğünden (Bölünebilme bağıntısı geçişlidir)Bu asal sayı X i böler .Buradan X in bu asal sayının kendisinden farklı katı olduğu çıkar ki o zaman X in çizilmesi gerekir .Ama asal sayı olduğu için çizilmemiştir. Çelişki vardır. Onun için X asal sayı olmak zorundadır. TEOREM2 Eroatosten Kalburunda bir X asal sayısının kendisinden farklı katlarının çizilmesi sırasında ilk silinen sayı X.X=X2 dir. İSPAT:X asal sayısının kendisinden büyük X2 den küçük katlarını yazalım 1)X.2,X.3,X.4,X.5 ......X.k.........,X(X-1 ) 1)dekiler ayrıca sıra ile 2nin,3ün,4ün,5in...k nın katlarını da verir Xten küçük birden büyük sayılar 2)2,3,4,5...,k....,(X-1) 2)deki sayılar X ten küçüktür .O halde bu sayılar ya çizilmemiş asal sayıdır yada Xten önceki çizilmiş sayılardır.2)deki sayıların belirtecini k alırsak i)k=asalsa X.k tipinde olan(1)deki sayılar k nın katları arasında çizilmişlerdir ii)K=asal değilse bu sayı xten küçük bir Z asal sayısının katı olacağından k=Z.Y dirX.k=X1)deki Xin katları Znin katları arasında çizilmişlerdir. Ohalde xin x2 küçük x ten büyük katları çizilmiştir gen O halde X asalının kendisinden farklı çizilecek ilk sayısı karesidir. Alıntı
