Fonksiyonlar

FONKSİYONLAR
Birbirine eşit de olabilen, boş kümeden farklı A ve B kümeleri verildiğinde, A kümesinin her elemanını B kümesinde yalnız bir elemana eşleyen A kümesinde B kümesine ƒ bağıntısına A’dan B’ye fonksiyon denir ve ƒ : A ® B veya A ƒ B şeklinde gösterilir.

A B
A = Tanım Kümesi
ƒ ƒ : A ® B B = Değer Kümesi



A kümesinden B kümesine tanımlanan bir ƒ bağıntısının fonksiyon olabilmesi için :

A kümesindeki her elemanın mutlaka B kümesinde bir elemana eşlenmesi gerekir. Ancak B kümesinde açıkta kalan eleman olabilir.
A kümesindeki bir eleman B kümesindeki elemanlardan sadece birine eşlenebilir. Bununla birlikte A kümesini farklı elemanları da B kümesindeki aynı elemana eşlenebilirler.
GÖRÜNTÜLER KÜMESİ
Tanım kümesindeki elemanların eşlendiği değer kümesinin elemanlarına görüntüler kümesi denir ve ƒ (A) ile gösterilir.
A B Şema ile verilen ƒ : A ® B fonksiyonu için;
Tanım kümesi: A= {-1,0,1,2}
Değer Kümesi: B= {1,2,5,10,17}
Görüntüler Kümesi: f (A) = {1,2,5}




ÖRNEK: {(x,y)½ 2y = x+2 , x.,y g Z } bağıntısı fonksiyon mudur?
x+2 Burada " x g Z iken " y h Z . Örneğin x=1 iken y=3/2 ve
2y= x+2 1 y= 3/2 h Z olduğundan bu bağıntı fonksiyon değildir.
2
FONKSİYON GRAFİĞİ
Bir fonksiyon grafiğinde tanım kümesi yatay eksende ( apsisler ekseni), değer kümesi düşey eksende (ordinatlar ekseni) alınır ve görüntü elemanları olan noktalar sonlu sayıda ise noktalarla, sonsuz sayıda ise eğri çizgi ile gösterilir.
B
3 ƒ : A ® B Tanım Kümesi : A={-1,0,1}
2 Değer Kümesi: B={1,2,3}
1 Görüntü Kümesi: ƒ(A) = {1,2}
A
-1 1
Not: Grafiği çizilmiş olan bir bağıntının fonksiyon olup olmadığını anlayabilmek için, tanım kümesi noktalarından apsisler eksenine dikmeler çizilir ve çizilen dikmelerden grafiği kesmeyen kalmıyor ve de her bir dikme grafiği tek bir noktada kesiyorsa verilen bağıntının fonksiyon olduğuna karar verilir.

ÖRNEK: Aşağıda grafiği verilen bağıntının fonksiyon olup olmadığını inceleyiniz.

ƒ : R- ® R- ƒ (x) = - x2

y X eksenini dik kesen bir doğru çizersek bu doğru grafiği bir
noktada kesecek ve belirtilen aralığı sağlayacaktır. Öyleyse
verilen bağıntı fonksiyondur.
x




FONKSİYONLARDA DÖRT İŞLEM
ƒ : M ® R ve g : N ® R olduğunu kabul edelim. Buna göre:
1) f + g : M O N ® R (f+g) (x) = f (x) + g (x)
2) f - g : M O N ® R (f-g) (x) = f (x) - g (x)
3) f . g : M O N ® R (f.g) (x) = f (x) . g (x)
4) f / g : M O N ® R (f/g) (x) = f (x) / g (x)
5) a g R ve a . f : M ® R (a.f ) (x) = a.f (x)

ÖRNEK: Reel sayılarda f (x) = x+3 ve g(x) = x3 + 1 ise;
a) (f+g) (2) = ? f(2) + g(2)= (2+3) + (23 + 1) = 5+9=14
b) (f-g) (3) = ? f(3) - g(3)= (3+3) – (33 +1) = 6 – 28 = (-22)
c) (f.g) (4) = ? f(4) . g(4)= (4+3) . (43 +1)= 7 . 65 = 455
FONKSİYON TÜRLERİ
Bire-Bir (1-1) Fonksiyon: Tanım kümesindeki her elemanının görüntüsü farklı olan fonksiyonlara denir.

A B f (x1) = f(x2) 1 x1 = x2 şeklinde yazılmaktadır.




ÖRNEK: ƒ : R ® R ise f(x)= 2x+1 fonksiyonu bire-bir midir?
f (x1) = f(x2) 1 2x1 +1= 2 x2 +1 1 2x1= 2x2 1 x1= x2 f fonksiyonu bire-bir dir.

Not:y= f(x) grafiği için x eksenine paralel uzanan doğrular çizildiğinde grafiği sadece bir noktada kesiyorlar ise f bire-bir fonksiyondur.
Örten Fonksiyon: Bir fonksiyonun değer kümesinde açıkta eleman kalmıyor ise fonksiyon örtendir.

A B

f(A)



ÖRNEK: f: Z ® Z ise f(x)= 2x-1 fonksiyonu örten midir?
y=2x-1 1 y+1=2x 1 x= (y+1)/2 " y g Z için " x h Z olduğundan örten değildir. Örneğin y=4 iken x=5/2 dir ve (5/2) h Z

NOT: Fonksiyon grafik olarak verildiğinde değer kümesindeki noktalardan 0x eksenine paraleller çizilir ve grafiği kesmeyen paralel yoksa fonksiyon örtendir denilir.

İçine Fonksiyon: Bir fonksiyonun değer kümesinde açıkta eleman kalıyor ise o fonksiyon içine fonksiyondur.

A B NOT: Fonksiyon grafiği verilirse değer
kümesindeki noktalardan apsisler eksenine
f (A) paraleller çizilir ve grafiği kesmeyen
paralel doğru varsa f içine fonksiyondur
denir.


Sabit Fonksiyon: Bir fonksiyonun tanım kümesindeki her eleman değer kümesinde bir tek elemanla eşleniyorsa o fonksiyona sabit fonksiyon denir.
ƒ : A ® B ƒ(x) = c c g B şeklinde yazılır.
ÖRNEK:

f(x)=1 A={-1,0,1} B={1,2}

f(x)=1 fonksiyonu sabit fonksiyondur.


ƒ : A ® B
Birim Fonksiyon: Bir fonksiyonun tanım kümesindeki her elemanın görüntüsü yine kendisi oluyorsa o fonksiyon birim fonksiyondur.
ƒ : A ® A f(x)= I ve I: x ® x ile gösterilir.

Permütasyon Fonksiyon: ƒ : A ® A ise birebir ve örten olan her fonksiyona permütasyon fonksiyon denir. A={a,b,c,d,e}

a b c d e Tanım Kümesi
b e a d c Değer Kümesi

TERS FONKSİYON: Birebir ve örten olan her fonksiyonun ters fonksiyonu vardır.
ƒ : A ® B ise f -1 : B ® A olup simgesel olarak f –1 ={ (y,x) : x,y g f } şeklinde gösterilir.
Bu tanım (x,y) g f 1 (y,x) g f –1 şeklinde de yazılabilir.
ÖRNEK: ƒ : R ® R f(x)= 3x-1 ise f -1(x) nedir?
y=3x-1 1 3x=y+1 1 x= (y+1)/3 1 y=(x+1)/3 f -1(x) = (x+1)/3
ax+b -dx+b
NOT: f(x) = ax+b 1 f -1(x) = (x-b)/a ve f(x)= 1 f -1(x) =
cx+d cx-a
2x-3
ÖRNEK: ƒ : R ® R f(x)= ise f -1(x) nedir?
x-5

2x-3 5x-3
f(x)= 1 f -1(x) =
x-5 x-2
ÖRNEK: ƒ : [-1, ¥) ® [ -5,¥) f(x)=x2 + 2x –4 ise f -1(x) nedir?
y= x2 + 2x –4 1y= (x+1)2-5 1 y+5 = (x+1)2 1 ‡y+5 = x+1 1 ‡y+5 -1= x 1 y = ‡x+5 -1
f –1(x)=‡x+5 -1
BİLEŞKE FONKSİYON: ƒ : A ® B ve g : B ® C verildiğinde A ® C’ye tanımlanan yeni fonksiyona bileşke fonksiyon denir.
g
A B Simgesel olarak g6f (x) =g[f(x)]

g6f f

C
Bileşke Fonksiyonların Özellikleri:
1)f6g @ g6f 2) (f6g)6h = f6(g6h) 3)f6g=h 1 f –16f6g = f –16h 1 I6g= f –16h 1 g= f –16h
4)( f –1)-1 =f 5)( f6g)-1=g-16 f –1 6)f6I=f, f –16I= f –1, f –16f = I
ÖRNEK: f,g : R ® R tanımlı f(x)=4-x ve g(x)=3x2 fonksiyonları için f6g (x) = 1 ise x nedir?
f6g(x)=(4-x )6 3x2=1 1 4-3x2=1 1 -3 = -3x2 1 x2 = 1 1 x=1 veya x=-1
Fonksiyon Sayısı Bulma:
s(A)= m ve s(B)=n olmak üzere ;
A’dan B’ye tanımlanabilecek fonksiyon sayısı= nm
B’de tanımlanabilecek permütasyon fonksiyon sayısı= n!
B’de tanımlanabilecek içine fonksiyon sayısı = nn – n!
· Birebir ve Örten fonksiyon sayısı= Permütasyon fonksiyon sayısı
B’de tanımlanabilecek sabit fonksiyon sayısı= n
A’dan B’ye tanımlanan ve fonksiyon olmayan bağıntı sayısı = 2nm-nm
A’dan B’ye tanımlanan ve tersi olan fonksiyon sayısı= n!
A’dan B’ye tanımlanan ve tersi olmayan fonksiyon sayısı= nm-n!
ÖRNEK: A={a,b,c,d} ve ƒ : A ® A ise
Bire-bir ve örten fonksiyon sayısı=4!=4.3.2.1=24
İçine Fonksiyon sayısı=44-4!=256-24=232
b’yi c’ye bağlayan bire-bir fonksiyon sayısı = 1.3.2.1=6
NOT: f(x) doğrusal fonksiyon ise f(x)= ax+b

FONKSİYONLAR İLE İLGİLİ SORULAR ve ÇÖZÜMLERİ

1 f(1)+ f(2)+....+f(10)
SORU-1) ƒ : R ® R’ye olmak üzere f(x)= ise ifadesi neye
x2+3x+2 f(1)-f(2)-.....-f(10)
eşittir?

A)6 B)11 C)-5 D)-7 E)-9
Çözüm: 1 1 a b
f(x)= = = + diyelim. Buna göre:
x2+3x+2 (x+2).(x+1) (x+2) (x+1)
a(x+1)+b(x+2) 1
= ise a(x+1)+b(x+2)=1
(x+2)(x+1) (x+2)(x+1)

x+2 = 0 1 x= -2 a(-2+1)+b.0 =1 1 -a=1 1 a= -1
x+1 = 0 1 x= -1 a .0 + b.(-1+2)=1 1 b=1
a b -1 1
f(x)= + = +
(x+2) (x+1) (x+2) (x+1)

-1 1
f(1)= +
3 2
-1 1
f(2)= +
4 3
1 - 1 5
f(1)+f(2)+......+f(10)= + =
-1 1 2 12 12
f(9)= +
11 10
-1 1
f(10)= +
12 11

f(1)-f(2)-....-f(10)= f(1)-f(2)-......-f(10)-f (1)+f (1)= 2f(1) – [f(1)+f(2)+....+f(10)]
= 2f(1)- (5/12)= 2[(-1/3)+(1/2)]-(5/12) = (1/3)-(5/12)= -(1/12)

f(1)+ f(2)+....+f(10) 5
= . (–12) = (-5) Cevap: C
f(1)-f(2)-.....-f(10) 12







x+2 8x2+10x+3 1
SORU-2) ƒ : R ® R olmak kaydıyla f = ise f kaçtır?
2x-1 2x2+5x+2 x

A) 1+2x B)x+3 C)2x-1 D)x+2 E)1-x
Çözüm: 8x2+10x+3 = (4x+3) (2x+1) 2x2+5x+2= (2x+1)(x+2)
x+2 (4x+3) (2x+1) 4x+3
f = =
2x-1 (2x+1)(x+2) x+2
2+x 8+4x+6x-3
4 +3
2x-1 2x-1 10x+5
f(x)= = = olduğuna göre :
x+2 x+2+4x-2 5x
+2
2x-1 2x-1

10
+5
1 x 10+5x x 10+5x
f = = = = x+2
x 5 x 5 5

x Cevap: D


x3- x
SORU-3) g(x)= , f(x)= 3 2x + n ve g6f –1 (9) = 3 ise n sayısı kaçtır?
2
A) –2 B)-1 C)0 D)1 E)2


Çözüm: f(x)= 3 2x + n 1 f –1 (3 2x + n ) = x
g[f -1(9)]= 3 ifadesinde f -1 (9) yerine f –1 (3 2x + n ) yazalım.
9 = 3 2x + n 1 2x+n = 2
x3-x
g[f –1(3 2x + n)]=3 1 g(x)= 3 1 = 3 1 x 3 – x = 6 1 x = 2
2
x
2x + n =2 1 2.2 + n = 2 1 n = (-2) Cevap: A


3x+2 4x+k
SORU-4) R ® R’ye tanımlı f(x)= ve g(x)= fonksiyonları birebir ve örtendir.
2 6
f6g(x)’in birim fonksiyon olması için k ne olmalıdır?

A)-2 B)2 C)-3 D)4 E)-4

Çözüm: f6g(x) birim fonksiyon ise f6g(x)=x olur.
4x+k
3 +2
3x+2 4x+k 6 4x+k+4
f6g(x)= 6 = =
2 6 2 4
4x+k+4 k k
= 4 1 x + + 1 = x 1 = -1 1 k= -4 Cevap: A
4 4 4

SORU-5) x Grafikte f(x) ve g(x) fonksiyonları çizilmiştir.
y= ABCD bir dikdörtgen ve [AB] // 0X1 olduğuna
g(x) D C 4 göre D noktasının ordinatı nedir?

A) g –1 [f (4x)] B) g [4f (x1)]
C) g -1 [ 4f –1 (x1)] D) g [ f (4x1)]
A B f(x) E) g[f –1 (x1 )]
0
x1

Çözüm: A ve D noktalarının apsislerine baktığımızda aynı nokta olduğunu göreceğiz. Öyleyse A’nın apsisini bulursak D’nin ordiatını da bulabiliriz. Bununla birlikte A ve B noktalarının ordinatları da aynıdır ve bunu sağlayan doğrunun denklemi y= x/4 tür.
y=x/4 1 f(x1) = x/4 olur. (Çünkü A ve B noktalarının ordinatları aynı idi.)
f (x1)= x/4 1 4f (x1) = x olur. Bu A ve D noktalarının apsisidir. Buna göre de D’nin ordinatı g [4f (x1)] olacaktır.
Cevap: B
SORU-6) Uygun şartlarda;
f (x3 –x2+x –1) = x3 +7x-5 ve g (2 -3x +2 –2x +2 –x )= 2 3x + 2 2x +2 x olduğuna göre [f -16g ]-1 (0) kaçtır?
A)1 B)2 C)3 D)4 E)5
Çözüm: [f -16g ]-1 (0) = g –1 [f (0)]
f (x3 –x2+x –1) = x3 +7x-5 x3 –x2+x –1 = 0 1 x3 –x2+x=1 1 x=*******1
Buna göre f (0)=1+7.1-5 = 8-5 =3

g –1 [f (0)]= g –1 (3)

3
g (2 -3x +2 –2x +2 –x )= 2 3x + 2 2x +2 x 1 g –1 (2 3x + 2 2x +2 x)= 2 -3x +2 –2x +2 –x
2 3x + 2 2x +2 x = 3 Burada 2 3x ,2 2x ve 2x 1’e eşit olmak zorundadır.

2 3x = 1 1 3x=0 1 x=0 g –1 (3) = 2 -3.0 +2 -2.0 +2 0 = 1+1+1 =3
2 2x = 1 1 2x=0 1 x=0 x=0 Öyleyse : [f –1 6g] –1 (0) =3 olacaktır
2 x =1 1 x=0
Cevap: C




SORU-7) ƒ : R ® R olmak üzere;
(x+1)f(x-1)+(x2+6x+8)f(x)
= x+1 olduğuna göre f (-4 ) kaçtır?
x2+1
A)2 B)3 C)5 D)15/2 E)6
Çözüm: (x+1)f (x-1)+(x2+6x+8) f(x) = (x+1)(x2+1)
x= -2 için; (-2+1)f (-2-1)+(4-12+8) f (-2) = (-1).5
-1 . f(-3) + 0 . f (-2) = -5 1 -f (-3)= -5 1 f (-3)= 5
x=-3 için; (-3+1) f(-3-1) + (9-18+8) f (-3) = -2 . 10
-2 . f (-4)+ (-1) . f (-3) = -20 1 -2.f (-4)= -15 1 2.f(-4)= 15 1 f (-4)=15/2

f 5 Cevap: D
SORU-8) 1(x) = x
f 2(x)= x2
f 3(x)= x3 olduğuna göre [f n6f ( n-1 ) 6....... 6 f 3 6 f 26 f 1] (x)ifadesinin eşiti
nedir?

f n(x)= x n
A) x n! B)x 2n C) x n-1 D)x ( n-1)! E)x 5n
Çözüm: f 1(x) = x
f 2(x)= x2 f 26 f 1 (x)= x 2


f 3(x)= x3 1 f 3 6 f 26 f 1 (x) = [x 2]3

x 2
f 4 (x)= x 4 1 f 4 6 f 3 6 f 26 f 1 (x) = [(x2)3]4

(x 2) 3


Görüldüğü gibi her defasında sonuç x 2.3.4.5...... şeklinde gidip n sayısına ulaşacaktır. Öyleyse işlemin sonucu x n! olacaktır. Cevap: A


SORU-9) A
6 y=6 Yandaki şekilde, Ç>1 için;
f : x ® ”Ç’nın solundaki taralı alanın ölçüsü” biçiminde
bir f fonksiyonu tanımlanmıştır. Buna göre f (6) kaçtır?
B A)24 B)27 C)30
D)31 E)32

0
y=2x+2 x=Ç




Çözüm: f (x) =y diyelim ve öncelikle f(0)’ı yani B noktasının ordinatını bulalım.
y=2x+2 1 y= 2.0+2 1 y=2 B (0,2)
Aynı zamanda A noktasının apsisini de bulalım.
y=2x+2 1 6=2x+2 1 x=2 A (2,6)
Şimdi bunlara göre grafiğimizi çizelim.

A C f (6)= [CD]’nin solundaki taralı alanın ölçüsü
6 =A(ACDF) + A(ABEF)
f(6) = (6x4)+(6+2)=24+8=32


B 2 Cevap: E

0 D
E 2 F 6=Ç

SORU-10) f doğrusal (lineer) fonksiyon olmak üzere f6g(x)= 2x+7 ve g(1)= 2g(-1) ise f (0) nedir?
A)0 B)1 C)2 D)3 E)4
Çözüm: f doğrusal fonksiyon ise f(x) = ax+b f6g(x)= 2x+7
(ax+b)6g(x)=2x+7 1 a.g(x)+b = 2x+7
x=1 1 a.g(1)+b=2.1+7 1 g(1).a = 9-b 1 g (1)= (9-b) / a
x=-1 1 a.g(-1)+b = 2.(-1)+7 1 g(-1).a= 5-b 1 g (-1) = (5-b) / a
9-b 5-b
g(1) = 2g (-1) 1 = 2. 1 9-b= 10-2b 1 b=1
a a
f(x)= ax+b idi. Buna göre f(0)=a.0+b = b = 1 Cevap: B

SORU-11) mx
f(x)= , f6f (x) = x ve f6g(x)=2x ise g(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisi
x-1 olabilir?
x 2x 2x x 2x
A) B) C) D) E)
x+1 2x-1 x+1 2x+1 2x+1
mx mx
Çözüm: f6f (x) = x 1 6 = x
x-1 x-1
mx
m
x-1 m2 x x-1
= x 1 . = x 1 m2 x = mx2 –x2 +x
mx x-1 mx-x+1
-1
x-1
Burada polinom eşliğinden yararlanırsak; m2=1 m=1 veya m= -1
mx2-x2=0 1 mx2 =x2 1 m=1 Buna göre m’in iki değerinden biri olan “1”i kullanabiliriz.


m=1 için;
mx x
fog(x)=2x 1 o g(x)=2x 1 o g(x) = 2x 1 g(x) =2x . g(x) –2x 1
x-1 x-1
2x
g(x)-2x.g(x)=-2x 1 g(x)[1-2x]=-2x 1 g(x)=
2x-1
Cevap: B
SORU-12) f(x)= x2–4x+5 fonksiyonunun eğrisi ile y= 2x-3 doğrusu A ve B noktalarında kesiştiğine göre sABs kaç birimdir?
A)5‡5 B)4‡5 C)3‡5 D)2‡5 E)‡5
Çözüm: f (x)= y diyelim. y=x2-4x+5 ve y=2x-3
x2-4x+5=2x-3 1 x2-6x+8=0 1 (x-4).(x-2)=0
x=4 x=2
x=4 için; y=2.4 –3=5 x=2 için; y= 2.2 –3 =1 Bunlara göre grafiği çizersek;

C
5 A sACs=4-2= 2br sCBs=5-1=4br
sABs2=sACs2+sCBs2
sABs2=4+16=20
sABs=2‡5
1 B
2 4 Cevap: D
SORU-13) f(x)=m fonksiyonu sabit fonksiyondur. f(x)=m, g(x)=‡x ve h(x)=ax+b fonksiyonlarının üçü de x=k’da kesişmektedir.Buna göre f(67321) nedir?

h(x)=ax+b
A)2 B)3 C)4
m g(x)= x D)5 E)7




0 2 k
-2


Çözüm: g(x)= ‡x 1 g(k)= ‡k = m
h(x)=ax+b h(0)= -2 1 a.0 +b =-2 1 b= -2 h(2)=0 1 a.2+b=0 1 2a-2=0 1 a=1
Aynı zamanda; h(x)=ax+b 1 h(k)= ak+b =m m= ‡k olduğunu biliyoruz. Öyleyse:
ak+b=‡k 1 1.k –2 = ‡k 1 k-2= ‡k 1 (k-2)2 = (‡k )2 1 k2-4k+4=k 1 k2-5k+4=0 1
(k-4).(k-1)=0 1 k=4 veya k=1
Grafiğe bakarsak k tamsayısının x ekseninde 2’nin sağında olduğunu göreceğiz.Bu da k > 2 demektir. İşte bundan dolayı k=4 olacaktır.
m=‡k 1 m= ‡4 =2 f(x)=m 1 f (67321)=2 Cevap: A


SORU-14) f(x)= x3-3x2+4x-1 fonksiyonu için uygun şartlarda f(a)=f –1(a) olduğuna göre a kaçtır?
A)5 B)4 C)3 D)2 E)1
Çözüm: f(x)= x3-3x2+4x-1 = x3-3x2+3x-1+x = (x-1)3

(x-1)3
f(a)=f -1(a) olduğundan f(a) = b ve f –1(a) =b olarak kabul edelim. Bu durumda b’nin tersini alırsak f(a)’nın da tersini almış oluruz.
f(a)=(a-1)3+a olduğundan f -1(b)=a olur. Bu aynı zamanda f -1(a)’ya eşittir.

b
f(a)=f –1(a) 1 (a-1)3 +a = a 1 (a-1)3 =0 1 a-1=0 1 a=1 Cevap: E

SORU-15) Yandaki şekilde y=f(x) ve y= mx+n fonk-
siyonlarının grafiği verilmiştir. sABs= 3‡2
y=f(x) y=mx+n birim olduğuna göre fof (2) nedir?
B A)-3 B)0 C)8
D)5 E)12
5 A

-3
2
Çözüm: y=f(x) ve y=mx+n 1 f(x)=mx+n
f(-3)=0 1 x=-3 için -3m+n=0 m=1 n=3 f(x)=x+3
f(2)=5 1 x=2 için 2m+n=5
f[f(2)]=f (2+3)=f(5)=5+3=8 Cevap: C

SORU-16) f ve g fonksiyonları birebir ve örtendir.(f –1og)(ax+b+3)=x ve (g-1of)(x)=(2a-1)x-3
olduğuna göre a+b nedir?
A)1 B)0 C)-1 D)-5 E)-6
Çözüm: (f –1og)(ax+b+3)=x 1 (f -1og)-1(x)= ax+b+3 1 (g –1of)(x)=ax+b+3
ax+b+3=(2a-1)x-3 Burada polinom eşitliğinden yararlanırsak:
2a-1=a 1 a=1 b+3=-3 1 b=-6 Buna göre; a+b=1+(-6)=(-5) Cevap: D

SORU-17) fog(x)=4x2-6x+7 ve g(x) = 2x2-3x+6 ise f(2x)’in f(x) cinsinden eşiti nedir?
A)5+2f(x) B)3+f(x) C)2-f(x) D)3-f(x) E)2+5f(x)

Çözüm: f[g(x)]=4x2-6x+7 ve g(x) = 2x2-3x+6 1 f[2x2-3x+6] = 4x2-6x+7 1
f[2x2-3x+6] = 2(2x2-3x+6)-5 1 f (x)= 2x-5

x x
f(x)=2x-5 1 2x=f(x)+5 1 x= [f(x)+5]/2
[f(x)+5]
f(2x)=2.2x-5=4x-5=4. -5= 2f(x)+10-5=2f(x)+5
2 Cevap: A