İNTEGRAL TANIM: f: [a,b] R ve F:[a, b] R ye tanımlı iki fonksiyon olsun, [a,b] için, F’(x) = f(x) yazılabilirse F(x)’e f(x)’in ilkel fonksiyonu yada integrali denir. F’(x) dx = F(x) veya f(x) dx = F(x) şeklinde gösterilir. ÖRNEK: f (x) = 2x2 f’(x) = 4x 4xdx = 2x2 f (x) = 2x2 – 1 f’(x) = 4x 4xdx = 2x2 – 1 f (x) = 2x2 + 3 f’(x) = 4x 4xdx =2x2 + 3 BELİRSİZ İNTEGRAL ÖZELLİKLERİ: A. f’(x) dx = f(x) + C B. d[f (x)] = f (x) + C C. f (x)dx = f (x) dx ( R) D. [f (x) g(x)] dx= f(x) dx g (x)dx E. [ f (x) dx] = f (x) F. d[ f (x)dx] = f(x) dx ÖRNEKLER: 1. 2x dx = x2 + C 2. d(3x2) = 3x2 + C 3. 5x4dx = 5 x4dx 4. (x3 + x)dx = x3 dx + x dx 5. [ 2x dx] = 2x 6. d (x3dx) = x3dx ÖRNEKLER: 1. 2. 12dx = 12x + C 3. 4. (x3 + x2 – 2)2 (3x2 + 2x)dx = ? ÇÖZÜM 4: x3 + x2 – 2 = u (3x2 + 2x) dx = du TRİGONOMETRİK İNTEGRAL: A. Cos x dx = Sin x + C B. Sin x dx = - Cosx + C C. Sec2x dx = (1 + tan2x) dx D. Cosec2x dx = (1 + Cot2x) dx = = ÖRNEKLER: 1. Cos2x . Sin x dx = ÇÖZÜM: Cosx = u -Sin x dx = du Sin x dx = - du u2 . (-du) = - u2 . du 2. Sin 3x dx = ? ÇÖZÜM: 3. Cos (2x + 1) dx = ? ÇÖZÜM: LOGARİTMİK VE ÜSTEL İNTEGRAL: A. B. C. eu du = eu + C D. ÖRNEKLER: 1. 2. tan x dx = ? ÇÖZÜM: Cos x = u - Sin x dx = du Sin x dx = - du = - ln |u| + C = - ln |Cos x| + C 3. ex dx = ex + C
tek katlı integral eğrinin altında kalan alanı. çift katlı integral ise eğrinin 3 boyutlu uzayda kendi etrafında dönerek meydana getirdiği abudik cismin hacmini verir. kendilerini riemann ın muhteşem zekasına borçluyuz. varlıkları her ne kadar öğrencilik yıllarımın eziyetli saatlerine mâl olsa da kendilerinden oldukça hoşudum. severim. 3 katlıları ise akla hayale getirmemek gerek. boğdular beni bir dönem velhasıl.
