Harvard - MIT Turnuvası'ndan bir örnek: Reel sayılardaki f(x) = x2 + ax + b ve g(x) = x2 + cx + d gibi iki ayrı polinomun tepe noktalarının apsisleri, karşılıklı olarak diğer polinomun bir kökü olup, minimum değerleri aynı olan bu fonksiyonlar (2012, -2012) noktasında kesiştiğine göre a + c = ? Anlayabildiğime göre çözüm şöyle yapılmış: Her iki parabol fonksiyonu x = 2012 doğrusu etrafında döndürüldüğünde simetri nedeniyle diğer parabol elde edilmektedir ve bu doğru, parabollerin tepe noktalarından eşit uzaklıktadır. Apsisler eksenini f(x) parabolü x1 ve x2, g(x) parabolü x'1 ve x'2 noktalarında kesiyorsa; x1 < x'1 < 2012 < x2 < x'2 olacak şekilde paraboller analitik düzlemde çizildiğinde (x'1 + x'2) / 2 - 2012 = 2012 - (x1 + x2) / 2 olacağından, (x'1 + x'2) + (x1 + x2) = 8048 (-c / 1) + (-a / 1) = 8048 a + c = -8048 Sorunun aslı ve çözümü: Alıntı
