Reel sayı ekseninde herhangi bir sayı sağında bulunan sayıdan küçük solunda bulunan sayıdan büyüktür. Yani; x > y ve x < z şeklinde gösterilip x büyüktür y den ve x küçüktür z den diye okunur. x # y olmak üzere x>y => x-y>0 x<y => x-y<0 dır. Eğer x.y < 0 => x ile y ters işaretlidir. x.y > 0 => x ile y aynı işaretlidir. Eşitsizlik Özellikleri: 1. z ÎR ise x<y=>x + z<y + z dir. 2 <4 => 2 + 3<4 + 3 5 < 7 dir. 2. z > 0 ve x < y ise x.z < y.z veya dir. 3. z < 0 ve x < y ise x.z > y.z veya dir. y z z 4. x < y ve y < z ise x < z dir. 2<3 ve 3<7 => 2<7 dir. 5. x < y ve z < k ise x + z<y + k dır. Aynı yönlü iki eşitsizlik taraf tarafa toplanabilir. 6. x > y > 0 ise x2n > y2n; x < y < 0 ise x2n > y2n dir. (n e Z+) Örnek c> 0 b . a > 0 olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur? A)a + b>0 B)b>0 C)b>a D) a > c E) c> b (2000 - ÖSS) Çözüm c> 0 ise a < O olmalıdır a < 0 ise b < 0 dır. Bu durumda A B D şıkları kesinlikle yanlıştır a ve b ikisi de negatif olup hangisinin büyük olduğu kesin değildir. Bu durumda cevap C olamaz c > 0 ve b < 0 olduğu için c> b kesinlikle doğrudur. Cevap: Edir. Örnekler 1. x Î R ve 2 < x < 5 olmak üzere 3x + 5 in en büyük tamsayı değeri 2 < x <5=> 3.2 < 3.x < 5.3 => 6 < 3x < 15 => 6 + 5<3x + 5<15 + 5 => 11 < 3x + 5 < 20 => 3x + 5 < 20 olduğundan en büyük tamsayı değeri 19'dur. 2. x Î Z ve 2<x<5 olmak üzere 3x + 5 in en büyük tamsayı değeri x e Z olduğundan x = 4 alınarak 3x + 5 = 3.4 + 5 = 17 değerini alır. 3. x y Î R -1 < x < 8 ve -2 < y < 3 ise 3x - 2y nin en büyük tamsayı değeri: -1 < x < 8 => -3 < 3x < 24 -2 < y < 3 => -2.(-2) > y.(-2) > 3 (-2) => 4 > -2y > -6 dır. Taraf tarafa toplayabilmek için eşitsizlikler aynı yönde olmalıdır. Yani; -3 < 3x < 24 -6 < -2y < 4 -9 < 3x - 2y < 28 olduğundan 3x - 2y'nin en büyük tamsayı değeri 27 olur. Aynı soru x y e Z diye sorulsaydı x = 7 ve y = -1 alınarak çözüm yapılırdı. 4. x2. y5 < 0 x.y > 0 y.z < 0 ise x y z nin işaretleri x2.y5 < 0 da x2 > 0 olduğundan y5 < 0 y < 0 olmalıdır. x.y > 0 da y < 0 olduğundan x < 0 olmalıdır y.z < 0 da y < 0 olduğundan z > 0 olmalıdır. (x y z) = (- - +) olarak hesaplanır. 5. -3 < x < 2 ise x2 nin tanım aralığı; 9 > x2 > 0 olarak bulunur. Alıntı
